ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 478

\[\boxed{\mathbf{478.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - выпуклый\ \]

\[четырехугольник;\]

\[\text{BD}\bot\text{AC}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{AC} \bullet \text{BD}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[S_{\text{ABCD}} =\]

\[= S_{\text{ABO}} + S_{\text{BOC}} + S_{\text{COD}} + S_{\text{AOD}}\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{AO} \bullet \text{BO} + \frac{1}{2}\text{OC} \bullet \text{BD} =\]

\[= \frac{1}{2}\text{BD}\left( \text{AO} + \text{OC} \right)\]

\[S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}\text{BD} \bullet \text{AC}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]