\[\boxed{\mathbf{510.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[D \in \text{BC};\]
\[\text{ED} \parallel \text{AC};\ \]
\[\text{DF} \parallel \text{AB}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{ACD}} = S_{\text{BDF}}.\]
\[\mathbf{Доказат}\mathbf{ельство.}\]
\[1)\ \text{FC} \parallel \text{ED}\ и\ \text{EF} \parallel \text{DC}:\ \]
\[\text{EDFC} - параллелограмм.\]
\[2)\ \text{EF} \parallel \text{BD}\ и\ \text{FD} \parallel \text{EB};\ \]
\[\text{FDEB} - параллелограмм.\]
\[3)\ \text{ED} - диагональ\ \text{FDEB};\]
\[\text{FD} - диагональ\ \text{EDFC}:\]
\[S_{\text{EDF}} = \frac{1}{2}S_{\text{FDEB}}\ и\ S_{\text{EDF}} = \frac{1}{2}S_{\text{EDFC}}\]
\[\frac{1}{2}S_{\text{FDEB}} = \frac{1}{2}S_{\text{EDFC}}.\]
\[4)\ S_{\text{ACD}} = \frac{1}{2}S_{\text{EDFC}};\]
\[S_{\text{BDF}} = \frac{1}{2}S_{\text{FDEB}}.\]
\[5)\ S_{\text{ACD}} = S_{\text{BDF}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]