ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 519

\[\boxed{\mathbf{519}\mathbf{.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCD} - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[\text{AC}\bot\text{BD};\]

\[\text{BH} = h.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Дополнительное\ \]

\[построение - \text{FD}\bot\text{BF}:\]

\[\text{HBFD} - прямоугольник.\]

\[2)\ Перенесем\ \text{AC}\ \]

\[параллельным\ переносом,\ \]

\[получим\ \text{HF}:\]

\[\text{AC} = \text{HF}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}\text{ABD} = \mathrm{\Delta}\text{ACD} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[\angle A = \angle D;\]

\[\text{AB} = \text{CD};\]

\[\text{AD} - общая.\]

\[Соответствующие\ элементы\ в\ \]

\[равных\ фигурах\ равны:\]

\[\text{AC} = \text{BD}.\]

\[4)\ Рассмотрим\ \text{BHDF}:\]

\[\text{BH}\bot\text{HD},\ \text{DF}\bot\text{BF};\text{BD} = \text{HF};\]

\[\text{HF}\bot\text{BD};\]

\[\text{BHDF} - квадрат;\]

\[S_{\text{HBDF}} = h^{2}.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = S_{\text{HBFD}} = h^{2}.\]

\[Ответ:S_{\text{ABCD}} = h^{2}.\]