\[\boxed{\mathbf{541.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\ \mathrm{\Delta}\text{DEF};\]
\[\angle A = 106{^\circ};\]
\[\angle B = 34{^\circ};\]
\[\angle E = 106{^\circ};\]
\[\angle F = 40{^\circ};\]
\[\text{AC} = 4,4\ см;\]
\[\text{AB} = 5,2\ см;\]
\[\text{BC} = 7,6\ см;\]
\[\text{DE} = 15,6\ см;\]
\[\text{DF} = 22,8\ см;\]
\[\text{EF} = 13,2\ см.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}\sim\mathrm{\Delta}\text{DEF}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ теоремме\ о\ сумме\ \]
\[углов\ в\ треугольнике:\]
\[\angle C = 180{^\circ} - \angle A - \angle B =\]
\[= 180{^\circ} - (106{^\circ} + 34{^\circ}) = 40{^\circ}.\]
\[2)\ По\ теоремме\ о\ сумме\ углов\ \]
\[в\ треугольнике:\]
\[\angle D = 180{^\circ} - \angle E - \angle F =\]
\[= 180{^\circ} - (106{^\circ} + 40{^\circ}) = 34{^\circ}.\]
\[3)\frac{\text{AB}}{\text{DE}} = \frac{5,2}{15,6} = \frac{1}{3};\]
\[\frac{\text{AC}}{\text{EF}} = \frac{4,4}{13,2} = \frac{1}{3};\]
\[\frac{\text{BC}}{\text{DF}} = \frac{7,6}{22,8} = \frac{1}{3}.\]
\[4)\frac{\text{AB}}{\text{DE}} = \frac{\text{AC}}{\text{EF}} = \frac{\text{BC}}{\text{DF}};\]
\[\angle A = \angle E,\ \angle B = \angle D,\angle C = \angle F:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC}\sim\mathrm{\Delta}\text{DEF}\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]