ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 555

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 555

\[\boxed{\mathbf{555.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[M \in AB;N \in BC;\]

\[P \in AC;MN \parallel AC;\]

\[NP \parallel AB;\]

\[\textbf{а)}\ AB = 10\ см;\]

\[AC = 15\ см;\]

\[PN\ :MN = 2\ :3;\]

\[\textbf{б)}\ AM = AP;\]

\[AB = a;\]

\[AC = b.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[MN - ?;AM - ?;\]

\[AP - ?;PN - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\]

\[1)\ AM \parallel NP,\ MN \parallel AP:\]

\[AMNP - параллелограмм\ \]

\[(по\ определению);\]

\[MN = AP\ и\ \]

\[AM = NP\ (по\ свойству).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}MBN\ \]

\[(по\ двум\ углам):\]

\[\angle B - общий;\]

\[\angle BMN = \angle BAC\ \]

\[(как\ соответственные).\]

\[3)\ Пусть\ PN = 2x;\ \ \ MN = 3x:\]

\[\frac{10}{10 - 2x} = \frac{15}{3x}\]

\[\frac{5}{5 - x} = \frac{5}{x}\]

\[5 - x = x\]

\[2x = 5.\]

\[x = 2,5\ (см)\text{.\ \ }\]

\(\ PN = 2 \bullet 2,5 = 5\ см.\)

\[MN = 3 \bullet 2,5 = 7,5\ см.\]

\[\textbf{б)}\ \]

\[1)\ AM \parallel NP,\ MN \parallel AP:\]

\[AMNP - параллелограмм\ \]

\[(по\ определению);\]

\[AM = AP.\]

\[Значит:\]

\[AMNP - ромб\ \]

\[(по\ определению).\]

\[2)\ Пусть\ AM = x:\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{MB}} = \frac{\text{BC}}{\text{BN}} = \frac{\text{AC}}{\text{MN}} = k\]

\[\frac{a}{a - x} = \frac{b}{x}\]

\[ax = ab - bx\]

\[(a + b)x = ab\]

\[x = \frac{\text{ab}}{a + b}\]

\[MN = AM = \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

\[\mathbf{Ответ:}а)\ MN = AP = 7,5\ см;\]

\[AM = NP = 5\ см;\]

\[\textbf{б)}\ MN = AP = AM = NP =\]

\[= \frac{\text{ab}}{a + b}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам