\[\boxed{\mathbf{584.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]
\[Разделить:\ \]
\[\text{AB\ }на\ два\ отрезка\ \text{AX\ }и\ XB,\ \]
\[пропорциональные\ P_{1}Q_{1}\ и\ \]
\[P_{2}Q_{2}.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Построим\ какой - нибудь\ \]
\[луч\ AM.\]
\[2)\ На\ данном\ луче\ отложим\ \]
\[последовательно\ отрезки\ \text{AC\ }и\ \]
\[CD,\ равные\ P_{1}Q_{1}\ и\ P_{2}Q_{2}\ \]
\[соответственно.\]
\[3)\ Построим\ прямую,\ \]
\[параллельную\ BD,\ через\ \]
\[точку\ \text{C.}\]
\[На\ пересечении\ данной\ прямой\ \]
\[и\ отрезка\ \text{AB\ }отметим\ точку\ \text{X.}\]
\(\ \)