ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 599

\[\boxed{\mathbf{599.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция;\]

\[AB = CD;\]

\[\angle A = \alpha;\]

\[BC = 2\ см;\]

\[AD = 6\ см.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[S_{\text{ABCD}} - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ ABCD - равнобедренная\ \]

\[трапеция\ (по\ условию):\]

\[\angle A = \angle D = \alpha\ (по\ свойству);\ \]

\[AB = CD\ (по\ определению).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ABE} = \mathrm{\Delta}FCD - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[AB = CD;\ \]

\[\angle A = \angle D.\]

\[Отсюда:\]

\[3)\ AD = AE + EF + FD =\]

\[= 2AE + EF;\ EF = BC = 2\ см:\]

\[AD = 2AE + 2\]

\[6 = 2AE + 2\]

\[2AE = 4\]

\[AE = 2см;\ \]

\[FD = 2\ см.\]

\[4)\ tg\ \alpha = \frac{\text{BE}}{\text{AE}}\]

\[\ BE = AE \bullet tg\ \alpha = 2 \bullet tg\ \alpha.\]

\[5)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{BC + AD}{2} \bullet BE =\]

\[= \frac{2 + 6}{2} \bullet 2\ tg\ \alpha = 8 \bullet tg\ \alpha\ см^{2}.\]

\[\mathbf{Ответ:}S_{\text{ABCD}} = 8 \bullet tg\ \alpha\ см^{2}.\]