\[\boxed{\mathbf{611.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AM - медиана;\]
\[ED \cap AM = O;\]
\[ED \parallel BC;\]
\[E \in AB;\]
\[D \in AC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[EO = OD.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AEO\sim\mathrm{\Delta}BAM\ \]
\[(по\ двум\ углам),:\]
\[\angle BAM - общий;\]
\[\angle AEO = \angle ABM\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{EO}}{\text{BM}} = \frac{\text{AO}}{\text{AM}}\]
\[EO = \frac{AO \bullet BM}{\text{AM}}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AOD\sim\mathrm{\Delta}AMC\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle MAC - общий;\ \]
\[\angle ADO = \angle ACM\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{OD}}{\text{MC}} = \frac{\text{AO}}{\text{AM}}\]
\[OD = \frac{AO \bullet MC}{\text{AM}}.\]
\[3)\ OD = \frac{AO \bullet MC}{\text{AM}};\]
\[EO = \frac{AO \bullet BM}{\text{AM}};\]
\[BM = MC.\]
\[Следовательно:\ \]
\[OD = EO.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]