ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 616

\[\boxed{\mathbf{616.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[a - прямая;\]

\[EF \parallel AC;\]

\[AN\bot a;\]

\[BP\bot a;\]

\[\text{CM}\bot a;\ \]

\[\text{EF} \in \text{a.}\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[BP = CM = AN.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \ \mathrm{\Delta}BPF = \mathrm{\Delta}FMC - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[BF = FC\ (по\ условию);\ \]

\[\angle BFP = \angle MFC\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Отсюда:\ \]

\[BP = MC.\]

\[2)\mathrm{\Delta}ENA = \mathrm{\Delta}BPF - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу:\]

\[EB = EA\ (по\ условию);\ \]

\[\angle BEP = \angle NEA\ \]

\[(как\ вертикальные).\]

\[Отсюда:\ \]

\[AN = BP.\]

\[3)\ BP = MC\ и\ BP = AN:\]

\[MC = AN = BP.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]