\[\boxed{\mathbf{620.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AA_{1} - биссектриса;\]
\[DK = KC;\]
\[KD \parallel AA_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[BD = EC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AA_{1} - биссектриса:\]
\[\frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}DBK\sim\mathrm{\Delta}ABA_{1}\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle B - общий;\]
\[\angle A = \angle D\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{BA}} = \frac{\text{KB}}{A_{1}B}\]
\[BD = BK \bullet \frac{\text{AB}}{A_{1}B}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AA_{1}C\sim\mathrm{\Delta}EKC\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle C - общий;\]
\[\angle A = \angle E\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{AC}}{\text{KC}} = \frac{\text{AC}}{\text{EC}}\]
\[EC = KC \bullet \frac{\text{AC}}{A_{1}C}.\]
\[3)\ BK = KC;\ \ \ \frac{\text{AB}}{A_{1}B} = \frac{\text{AC}}{A_{1}C}:\]
\[BD = EC.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]