\[\boxed{\mathbf{625.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - равнобедренная\ \]
\[трапеция;\]
\[AB = CD;\]
\[\angle A = \angle D;\]
\[BH\bot AD;\]
\[BC = 5AD;\]
\[S_{\text{AMH}} = 4\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[S_{\text{ABCD}} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Проведем\ CK\bot AD:\]
\[\ HK = BC.\]
\[2)\ AH = (AD - HK)\ :2 =\]
\[= (5BC - BC)\ :2 = 2BC\]
\[\frac{\text{AH}}{\text{BC}} = 2.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AMH\sim\mathrm{\Delta}CBM - по\ двум\ \]
\[углам:\]
\[\angle AMH = \angle CMB\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[\angle A = \angle C\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{MH}}{\text{MB}} = \frac{\text{AH}}{\text{BC}}.\]
\[4)\ \frac{\text{MH}}{\text{MB}} = 2\]
\[MH = 2MB\]
\[BH = \frac{3}{2}\text{MH.}\]
\[5)\ По\ условию:\ \]
\[S_{\text{AMH}} = \frac{1}{2}AH \bullet MH = 4\ см^{2};\]
\[AH = 2BC.\]
\[Отсюда:\ \]
\[BC \bullet MH = 4\ см^{2}.\]
\[6)\ S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \bullet BH =\]
\[= \frac{1}{2}(5BC + BC) \bullet \frac{3}{2}MH =\]
\[= 4,5 \bullet BC \bullet MH = 4,5 \bullet 4 =\]
\[= 18\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:\ }S_{\text{ABCD}} = 18\ см^{2}.\]