\[\boxed{\mathbf{632.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AO < r;\]
\[A \in a.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[a - секущая.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Построим\ OC\bot a:\ \]
\[OC - является\ расстоянием\ \text{d.}\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ACO:\ \]
\[\angle C = 90{^\circ};\]
\[OC = \sqrt{AO^{2} - AC^{2}}.\]
\[3)\ OC = \sqrt{AO^{2} - AC^{2}}\ и\ AO < r:\]
\[OC < r.\]
\[Отсюда:\ \]
\[что\ прямая\ \text{a\ }является\ секущей\ \]
\[к\ окружности\ и\ пересекает\ ее\ \]
\[в\ двух\ точках.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]