\[\boxed{\mathbf{645.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O,\ R);\ \]
\[AB = 2R;\]
\[C \in l - касательная;\]
\[AA_{1}\bot l;\]
\[BB_{1}\bot l.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[A_{1}C = CB_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AA_{1}\bot l\ и\ BB_{1}\bot l:\]
\[Следовательно:\ \]
\[ABCD - \ прямоугольная\ \]
\[трапеция\ (по\ определению).\]
\[2)\ OC\bot l:\]
\[AA_{1} \parallel OC \parallel BB_{1};\ \]
\[OA = BO;\ \]
\[O \in AB.\]
\[По\ теореме\ Фалеса:\]
\[OC - средняя\ линия\ \]
\[трапеции \Longrightarrow \ A_{1}C = CB_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]