\[\boxed{\mathbf{647.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\ \]
\[окружность\ (O;3\ см);\]
\[AH\bot OH;\]
\[\textbf{а)}\ OA = 5\ см;AH = 4\ см;\]
\[\textbf{б)}\ \angle HOA = 45{^\circ};OA = 4\ см;\]
\[\textbf{в)}\ \angle HOA = 30{^\circ};OA = 6\ см.\]
\[Определить:\]
\[является\ ли\ AH -\]
\[касательной.\ \]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный.\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[OH^{2} = AO^{2} - AH^{2} =\]
\[= 25 - 16 = 9\]
\[OH = r = 3\ см;\]
\[OH\bot AH.\]
\[\ AH\ \Longrightarrow является\ касательной.\]
\[\textbf{б)}\ \angle HOA = 45{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \angle OAH = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45;\]
\[\angle HOA = \angle OAH.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\mathrm{\Delta}OAH - равнобедренный;\]
\[AH = OH.\]
\[\mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный\text{.\ }\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[OH^{2} = AO^{2} - AH^{2}\]
\[OH^{2} = AO^{2} - OH^{2}\]
\[2OH^{2} = AO^{2}\]
\[2OH^{2} = 16\]
\[OH^{2} = 8\]
\[OH = 2\sqrt{2} \neq \text{r.}\]
\[AH \Longrightarrow не\ является\ \]
\[касательной.\]
\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}AOH - прямоугольный\ и\ \ \]
\[\angle HOA = 30{^\circ}:\ \]
\[OH = \frac{1}{2}OA = 3\ см\]
\[OH = r = 3\ см;\ \]
\[AH\bot OH.\ \]
\[AH \Longrightarrow \ является\ касательной.\]
\[Ответ:а)\ да;б)\ нет;в)\ да.\]