\[\boxed{\mathbf{650.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[r = 16;\]
\[AB - хорда.\]
\[Найти:\]
\[AB - ?\]
\[Решение.\]
\[\textbf{а)}\ \angle AOB = 60{^\circ};\]
\[OA = OB = r = 16;\]
\[\mathrm{\Delta}ABO - равнобедренный\ \]
\[(по\ определению).\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle B = \angle A = \frac{180{^\circ} - 60{^\circ}}{2} = 60{^\circ};\]
\[\mathrm{\Delta}ABO - равносторонний \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow OA = OB = AB = 16.\]
\[\textbf{б)}\ \angle AOB = 90{^\circ};\]
\[OA = OB = r = 16;\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABO - прямоугольный.\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AB = \sqrt{AO^{2} + OB^{2}} =\]
\[= \sqrt{16^{2} + 16^{2}} = \sqrt{2 \bullet 16^{2}} =\]
\[= 16\sqrt{2}\text{\ .}\]
\[\textbf{в)}\ \angle AOB = 180{^\circ};\]
\[OA = OB = r = 16;\ \]
\[\angle AOB - развернутый.\]
\[Следовательно:\]
\[AB = OA + OB = 2 \bullet 16 = 32.\]
\[Ответ:а)\ 16;б)\ 16\sqrt{2};в)\ 32.\]