ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 66

\[\boxed{\mathbf{66.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\textbf{а)}\ \angle 2 + \angle 4 = 220{^\circ}\]

\[\textbf{б)}\ 3(\angle 1 + \angle 3) = \angle 2 + \angle 4\]

\[\textbf{в)}\ \angle 2 - \angle 1 = 30{^\circ}\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\angle 1,\ \ \ \angle 2,\ \ \ \angle 3,\ \ \ \angle 4.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[\textbf{а)}\ Углы\ 2\ и\ 4\ являются\ \]

\[вертикальными,\ значит\ \]

\[\angle 4 = \angle 2 = \frac{220{^\circ}}{2} = 110{^\circ}\]

\[Угол\ 1\ является\ смежным\ с\ \]

\[углом\ 2,\ следовательно\]

\[\angle 1 = 180 - \angle 2 = 180 - 110 =\]

\[= 70{^\circ}\]

\[Углы\ 1\ и\ 3\ являются\ \]

\[вертикальными,\ значит\]

\[\angle 3 = \angle 1 = 70{^\circ}\]

\[\textbf{б)}\ Углы\ 1\ и\ 3\ являются\ \]

\[вертикальными,\ значит\ \]

\[\angle 1 = \angle 3\]

\[Углы\ 4\ и\ 2\ являются\ \]

\[вертикальными:\]

\[\angle 4 = \angle 2.\]

\[Пусть\ (\angle 1 + \angle 3) = x,\ \]

\[тогда\ (\angle 2 + \angle 4) = 3x.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 3x = 360{^\circ}\]

\[x = \frac{360{^\circ}}{4}\]

\[x = 90{^\circ}.\]

\[\angle 1 = \angle 3 = \frac{90{^\circ}}{2} = 45{^\circ}.\]

\[\angle 2 = \angle 4 = \frac{90{^\circ} \bullet 3}{2} = 135{^\circ}.\]

\[\textbf{в)}\ Угол\ 1\ является\ смежным\ с\ \]

\[углом\ 2:\]

\[\angle 1 + \angle 2 = 180{^\circ}.\]

\[Пусть\ \angle 1 = x,\]

\[тогда\ \angle 2 = x + 30{^\circ}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + x + 30{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[2x = 150{^\circ}\]

\[x = \frac{150{^\circ}}{2}\]

\[x = 75{^\circ}.\]

\[\angle 3 = \angle 1 = 75{^\circ};\]

\[\angle 4 = \angle 2 = 75{^\circ} + 30{^\circ} = 105{^\circ}.\]

\[Ответ:а)\ \angle 1 = \ \angle 3 = 70{^\circ};\ \]

\[\angle 4 = \angle 2 = 110{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ \angle 1 = \angle 3 = 45{^\circ};\]

\[\angle 2 = \angle 4 = 135{^\circ};\]

\[\textbf{в)}\ \angle 3 = \angle 1 = 75{^\circ};\]

\[\angle 4 = \angle 2 = 105{^\circ}.\]