\[\boxed{\mathbf{672.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AC_{1}\ и\ AC_{2} - секущие;\]
\[B_{1},B_{2},C_{2},C_{2} \in окружности.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB_{1} \bullet AC_{1} = AB_{2} \bullet AC_{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\mathrm{\Delta}AC_{1}B_{2}\sim\mathrm{\Delta}AC_{2}B_{1}\ \]
\[(по\ двум\ углам):\]
\[\angle A - общий;\ \]
\[\angle AC_{2}B_{1} = \angle AC_{1}B_{2} =\]
\[= \frac{1}{2} \cup B_{1}B_{2}\ (задача\ 664).\]
\[Отсюда:\]
\[\frac{AC_{1}}{AC_{2}} = \frac{AB_{2}}{AB_{1}},\]
\[AB_{1} \bullet AC_{1} = AC_{2} \bullet AB_{2}\ \]
\[(по\ свойству\ пропорции).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]