ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 675

\[\boxed{\mathbf{675.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\left( O_{1}R \right) \cap \left( O_{2};r \right) = A.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[O_{1} \in OA;\]

\[O_{2} \in OA.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \text{BC\ }и\ B_{1}C_{1} - касательные\ к\ \]

\[окружностям:\]

\[O_{1}B\bot BC;\ \ O_{2}C\bot BC;\ \ \]

\[O_{1}B_{1}\bot B_{1}C_{1};\ \ \ O_{2}C_{1}\bot B_{1}C_{1}.\]

\[Следовательно,\ точки\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]

\[лежат\ на\ биссектрисе\ OO_{2}\ \]

\[(по\ свойству\ биссектрисы).\]

\[2)\ AK = AK_{1}\ \]

\[(по\ свойству\ биссектрисы):\]

\[A \in OO_{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]