\[\boxed{\mathbf{677.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[BO;CO - биссектрисы;\]
\[BO \cap CO = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O - центр\ окружности;\]
\[AB,BC,AC - касательные.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ BO - биссектриса\ \angle KBC:\]
\[\ OF\bot BK;\ \]
\[OD\bot BC;\]
\[OD = OE\ \]
\[(по\ свойству\ биссектрис).\]
\[2)\ CO - биссектриса\ \angle BCM:\]
\[OD\bot BC;\]
\[OF\bot CM;\]
\[OD = OF\ \]
\[(по\ свойству\ биссектрис).\]
\[3)\ OD = OE\ и\ OD = OF:\ \]
\[OE = OF = OD - радиус\ \]
\[окружности\ с\ центром\ в\ \]
\[точке\ \text{O.}\]
\[4)\ OE\bot BK;\ \ OD\bot BC;\ \ \]
\[OF\bot CM:\]
\[AB;BC\ и\ AC - касательные\ к\ \]
\[окружности.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]