\[\boxed{\mathbf{717.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AB - диаметр;\]
\[BC \parallel AD;\]
\[\text{BC};\ AD - хорды.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[CD - диаметр.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle DAB = \angle ABC\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[2)\ Вписанные\ углы:\]
\[\angle DAB = \frac{\cup DB}{2};\ \]
\[\angle ABC = \frac{\cup AC}{2}.\]
\[и\ \angle DAB = \angle ABC.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\cup DB = \cup AC.\]
\[3)\ Вписанные\ углы:\]
\[\angle ADC = \frac{\cup AC}{2};\ \]
\[\angle DCB = \frac{\cup DB}{2}.\]
\[4)\ \angle ADC = \angle ABC = \frac{\cup AC}{2};\]
\[\angle DCB = \angle DAB = \frac{\cup DB}{2};\]
\[\cup DB = \cup AC.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle ADC = \angle ABC = \angle DCB =\]
\[= \angle DAB.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ADO\ и\ \mathrm{\Delta}OBC -\]
\[равнобедренный.\]
\[5)\ AO = OD\ и\ OB = OC:\ \]
\[DC = OD + OC = AO + OB =\]
\[= AB.\]
\[Отсюда:\ \]
\[CD - диаметр.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]