\[\boxed{\mathbf{731.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[MEFN - трапеция;\]
\[MA,NC,EA,FC - биссектрисы.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[около\ ABCD\ можно\ описать\ \]
\[окружность.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ MEFN - трапеция:\]
\[\ EF \parallel MN.\]
\[Отсюда:\ \]
\[\angle M + \angle E =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]
\[2)\ \angle 1 = \angle 2 = \text{x\ }и\ \angle 3 = \angle 4 = y:\]
\[\ 2x + 2y = 180{^\circ}\]
\[x + y = 90{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\ \angle 1 + \angle 3 = 90{^\circ};\ \]
\[\angle MAE = 90{^\circ}.\]
\[3)\ Аналогично\ \angle NCD = 90{^\circ}.\]
\[4)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ в\ \]
\[треугольнике:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]
\[\angle A + \angle C = 180{^\circ}.\]
\[Отсюда:\]
\[\angle B + \angle D = 360{^\circ} - 180{^\circ} = 180{^\circ}.\]
\[5)\ Следовательно,\ около\ \text{ABCD\ }\]
\[можно\ описать\ окружность.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]