ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 750

\[\boxed{\mathbf{750.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[1)\ Дано:\]

\[\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{CD}}.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AD \cap BC = O\]

\[и\ AO = OD;\]

\[BO = OC.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{CD}}:\]

\[\left| \overrightarrow{\text{AB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{CD}} \right|\ и\ \overrightarrow{\text{AB}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{CD}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow B = CD\ и\ AB \parallel CD.\]

\[Значит:\ ABCD -\]

\[параллелограмм\ (по\ признаку).\]

\[Отсюда,\ по\ свойству\ \]

\[параллелограмма:\]

\[CB \cap AD = O;\ \]

\[AO = OD;\]

\[CO = OB.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]

\[2)\ Дано:\]

\[AD \cap BC = O;\]

\[AO = OD;\]

\[BO = OC.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{CD}}\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ ABCD - четырехугольник:\]

\[AB \cap BC = O;\]

\[AO = OD;\]

\[BO = OC.\]

\[Следовательно:\]

\[ABCD - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку).\]

\[2)\ По\ определению\ \]

\[параллелограмма:\]

\[AB = CD\ и\ AB \parallel CD.\]

\[Значит:\ \]

\[\overrightarrow{\text{AB}} \uparrow \uparrow \overrightarrow{\text{CD}}\ и\ \left| \overrightarrow{\text{AB}} \right| = \left| \overrightarrow{\text{CD}} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{\text{CD}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]