Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 760
Задание 760
\[\boxed{\mathbf{760.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ не\ коллинеарные.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\ \]
\[\overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} = \overrightarrow{\text{AC}}.\]
\[2)\ \overrightarrow{x}\ и\ \overrightarrow{y}\ не\ коллинеарны:\]
\[точки\ A,B\ и\ \text{C\ }не\ лежат\ на\ \]
\[одной\ прямой;\]
\[ABC - треугольник.\]
\[3)\ По\ неравенству\ \]
\[треугольника:\]
\[AC < AB + BC.\]
\[4)\ AC = \left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right|;\ \ \ \]
\[AB = \left| \overrightarrow{x} \right|\ и\ BC = \left| \overrightarrow{y} \right|:\]
\[\left| \overrightarrow{x} + \overrightarrow{y} \right| < \left| \overrightarrow{x} \right| + \left| \overrightarrow{y} \right|.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
