\[\boxed{\mathbf{780.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\overrightarrow{a} - любой\ вектор.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ 1 \bullet \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a};\]
\[\textbf{б)}\ ( - 1) \bullet \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{a}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ \left| 1 \bullet \overrightarrow{a} \right| = |1| \bullet \left| \overrightarrow{a} \right|;\ \ \ 1 > 0:\]
\[1 \bullet \overrightarrow{a} \nearrow \nearrow \overrightarrow{a}.\]
\[По\ определению\ равных\ \]
\[векторов:\]
\[1 \bullet \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \left| - 1 \bullet \overrightarrow{a} \right| = | - 1| \bullet \left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{a} \right|;\ \ \]
\[- 1 < 0:\]
\[( - 1) \bullet \overrightarrow{a} \nearrow \swarrow \overrightarrow{a}.\]
\[По\ определению\ равных\ \]
\[векторов:\]
\[( - 1) \bullet \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{a}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]