ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 783

\[\boxed{\mathbf{783.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[M \in BC;\ \ \]

\[\ BM\ :MC = 3\ :1.\]

\[\overrightarrow{a} = \overrightarrow{\text{AD}};\ \ \ \]

\[\overrightarrow{b} = \overrightarrow{\text{MD.}}\]

\[Выразить:\]

\[\overrightarrow{\text{AM}}\ \ и\ \ \overrightarrow{\text{MD}}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{AM}} = \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{BM}} = \overrightarrow{b} + \frac{3}{4}\overrightarrow{\text{BC}} =\]

\[= \overrightarrow{b} + \frac{3}{4}\overrightarrow{\text{AD}} = \overrightarrow{b} + \frac{3}{4}\overrightarrow{\text{a.}}\]

\[2)\ По\ правилу\ треугольника:\]

\[\overrightarrow{\text{MD}} = \overrightarrow{\text{MC}} + \overrightarrow{\text{CD}} = \frac{1}{4}\overrightarrow{\text{BC}} + \frac{\overrightarrow{\text{BA}}}{4} =\]

\[= \frac{1}{4}\overrightarrow{\text{Bc}} + \left( - \overrightarrow{\text{AB}} \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow{\text{AD}} - \overrightarrow{\text{AB}} =\]

\[= \frac{1}{4}\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.\]