ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 804

\[\boxed{\mathbf{804.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD = 3BC;\]

\[AK = \frac{1}{3}AD;\]

\[\overrightarrow{a} = \overrightarrow{\text{BA}};\ \ \]

\[\overrightarrow{b} = \overrightarrow{\text{CD}}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\overrightarrow{\text{CK}} - \overrightarrow{\text{KD}}\ \ и\ \overrightarrow{\text{BC}}\ через\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ BC = \frac{\text{AD}}{3}\ \ и\ \ AK = \frac{1}{3}AD:\]

\[BC = AK.\]

\[2)\ BC \parallel AD;\ \ \]

\[AK \in AD\ (по\ условию):\ \ \]

\[AK \parallel BC.\]

\[3)\ По\ пункту\ 2:AK \parallel BC.\]

\[По\ пункту\ 1:\ \ BC = AK.\]

\[ABCK - параллелограмм\ \]

\[(по\ признаку).\]

\[Отсюда:\]

\[CK = AB;\ \text{\ \ }\]

\[\overrightarrow{\text{CK}} = \overrightarrow{\text{BA}} = \overrightarrow{a}.\text{\ \ }\]

\[4)\ \overrightarrow{\text{KD}} = \overrightarrow{\text{CD}} - \overrightarrow{\text{CK}} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}.\]

\[5)\ \overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{KD}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \frac{1}{2}\overrightarrow{a}.\]

\[Ответ:\ \overrightarrow{\text{CK}} = \overrightarrow{a};\ \ \overrightarrow{\text{KD}} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a};\ \]

\[\overrightarrow{\text{BC}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} - \frac{1}{2}\overrightarrow{a}.\]