\[\boxed{\mathbf{824.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\(квадраты\) \(AGBF;FBCH;HCDE.\)
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BAE + \angle CAE + \angle DAE.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Диагональ\ квадрата\ \]
\[является\ биссектрисой\ угла:\ \]
\[\angle BAE = \angle BAF = 45{^\circ}.\]
\[2)\ Достроим\ чертеж,\ как\ \]
\[показано\ на\ рисунке\]
\[(добавим\ еще\ несколько\ квадратов).\]
\[3)\ Получим\ по\ построению\ \]
\[равнобедренный\ треугольник\ \]
\[\text{KAC},\ с\ основанием\ \text{KC}:\]
\[AH - высота,\ биссектриса\ и\ \]
\[медиана.\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle CAE = \angle CAH = \angle KAH;\]
\[\angle KAD = \angle CAE + \angle DAE.\]
\[3)\ Треугольник\ AKS -\]
\[равнобедренный\ по\ \]
\[построению:\]
\[\angle AKS = 90{^\circ}.\]
\[Углы\ при\ основании\ будут\ \]
\[равны:\]
\[\angle SAK = \angle ASK = 45{^\circ} = \angle BAE.\]
\[4)\ Получаем:\]
\[\angle SAD =\]
\[= \angle SAK + \angle KAH + \angle EAD =\]
\[= \angle BAE + \angle CAE + \angle DAE.\]
\[5)\ \ \angle TAE = 90{^\circ};\ \ \mathrm{\Delta}TAS = \mathrm{\Delta}EAD:\]
\[\angle TAS = \angle EAD.\]
\[6)\ Следовательно:\]
\[\angle SAD =\]
\[= \angle TAE + \angle EAD - \angle TAS = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \]
\[\angle BAE + \angle CAE + \angle DAE = 90{^\circ}.\]