\[\boxed{\mathbf{839.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - выпуклый\ \]
\[четырехугольник;\]
\[K \in AB;AK = KB;\]
\[M \in CD;CM = MD;\]
\[E = BM \cap KC;\]
\[F = AM \cap KD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[S_{\text{KEMF}} = S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[Допустим:\]
\[AK = KB = a;\]
\[CM = MD = b.\]
\[1)\ S_{\text{KEMF}} =\]
\[= S_{\text{ABM}} - S_{\text{KBC}} + S_{\text{BCE}} - S_{\text{AKD}} + S_{\text{AFD}} =\]
\[2)\ Высота\ между\ сторонами\ \]
\[\text{AB\ }и\ CD\ растет\ линейно:\]
\[h_{2} - h_{1} = h_{3} - h_{2} = d.\]
\[= ah_{2} - ah_{2} + S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}} =\]
\[= S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]
\[S_{\text{KEMF}} = S_{\text{BCE}} + S_{\text{AFD}}.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]