\[\boxed{\mathbf{843.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\ \ \]
\[D \in BA;\ \ AD = DC;\]
\[K \in BA;M \in BC;\]
\[S_{\text{BDM}} = S_{\text{BCK}};\]
\[\angle BAC = \alpha.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BKM - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{\text{BDM}} = S_{\text{BCK}};\ \ \angle B - общий:\]
\[BD \bullet BM = BK \bullet BC.\ \]
\[Отсюда:\]
\[\frac{\text{BD}}{\text{BK}} = \frac{\text{BC}}{\text{BM}}\ (\angle B - общий);\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}BKM\sim\mathrm{\Delta}BDC.\]
\[Значит:\]
\[DC \parallel KM;\ \ \]
\[\angle BKM = \angle BDC = \angle ADC.\]
\[2)\ AD = AC \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \mathrm{\Delta}ADC - равнобедренный;\]
\[DC - основание.\ \]
\[Следовательно:\]
\[\angle ADC = \frac{1}{2} \bullet (180 - \angle DAC) = \frac{1}{2}\text{α.}\]
\[\angle BKM = \angle ADC = \frac{1}{2}\text{α.}\]
\[Ответ:\frac{1}{2}\text{α.}\]