\[\boxed{\mathbf{882.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[O_{1} \cap O_{2} = A;\]
\[A \in BC;\]
\[\text{BA\ }и\ AC - хорды.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{BC\ }больше,когда\ BC \parallel O_{1}O_{2}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Проведем\ из\ точек\ O_{1}\ и\ O_{2}\ \]
\[перпендикуляры\ к\ прямой\ BC:\]
\[\ O_{1}H_{1}\bot BC\ и\ O_{2}H_{2}\bot BC.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BAO_{1}\ и\ \mathrm{\Delta}ACO_{2} -\]
\[равнобедренные:\]
\[BO_{1} = O_{1}A = r_{1};\]
\[\ AO_{2} = O_{2}C = r_{2}.\]
\[Значит:\]
\[высоты\ O_{1}H_{1}\ и\ O_{2}H_{2} - медианы;\]
\[H_{1}A = \frac{1}{2}BA\ и\ H_{2}A = \frac{1}{2}\text{AC.}\]
\[3)\ BC = 2 \bullet H_{1}H_{2}.\]
\[4)\ H_{1}H_{2}O_{1}O_{2} - прямоугольная\ \]
\[трапеция:\]
\[H_{1}H_{2} =\]
\[= \sqrt{\left( O_{1}O_{2} \right)^{2} - \left( H_{1}O_{1} - H_{2}O_{2} \right)^{2}}\]
\[Значит:\]
\[H_{1}H_{2}\ наибольший\ тогда,\ \]
\[когда\ H_{1}O_{1} = H_{2}O_{2},\ так\ как\]
\[это\ перпендикуляры\ к\ одной\ \]
\[прямой \Longrightarrow когда\ BC \parallel O_{1}O_{2}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]