\[\boxed{\mathbf{884.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[\angle MBC = 30{^\circ};\]
\[\angle BMA = 17{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle BAM - ?\]
\[\angle BCM - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равносторонний:\]
\[\angle A = \angle B = \angle C =\]
\[= 60{^\circ}\ (по\ свойству).\]
\[2)\ Построим\ окружность\ \]
\[(A;R = AB);\]
\[\angle BMC = \frac{1}{2} \cup BC = 30{^\circ},\ то\ есть\ \]
\[M \in окружности.\]
\[3)\ Отметим\ точку\ \]
\[D = BA \cap окружности;\ \]
\[DB - хорда,содержащая\ ее\ \]
\[центр,\ то\ есть\ диаметр.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}MAB - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ AM = AB = R:\]
\[\angle ABM = \angle BMA = 17{^\circ}.\]
\[5)\ \angle BAM = 180{^\circ} - 17{^\circ} - 17{^\circ} =\]
\[= 146{^\circ}.\]
\[6)\ \mathrm{\Delta}MAC - равнобедренный,\]
\[так\ как\ AC = MA = R:\]
\[\ \angle AMB = \angle MCA = 17{^\circ} + 30{^\circ} =\]
\[= 47{^\circ}.\]
\[7)\ \angle BCM = \angle MCA + \angle ACB =\]
\[= 47{^\circ} + 60{^\circ} = 107{^\circ}.\]
\[\mathbf{Ответ:}\angle BAM = 146{^\circ};\ \]
\[\angle BCM = 107{^\circ}.\]