\[\boxed{\mathbf{896.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\ \]
\[D - произвольная\ точка\ \]
\[окружности\ описанной\ около\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[DE\bot AB;\]
\[DG\bot CB;\]
\[DF\bot AC.\]
\[Доказать:\]
\[E,F,G - лежат\ на\ одной\ \]
\[прямой.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Рассмотрим\ \]
\[четырехугольник\ AEFD:\]
\[\angle AED + \angle AFD = 180{^\circ} \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow вокруг\ него\ можно\ описать\ \]
\[окружность \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \ \angle AFE = \angle ADE.\]
\[2)\ Рассмотим\ четырехугольник\]
\[DFCG:\]
\[\angle DFC + \angle DGC = 180{^\circ} \Longrightarrow вокруг\ \]
\[него\ можно\ описать\ \]
\[окружность \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \angle CFG = \angle CDG.\]
\[3)\ ABCD - вписанный:\]
\[\angle BAD = \angle DCB = 180{^\circ}.\]
\[4)\ \angle DCG = 180{^\circ} - \angle DCB\ \]
\[(свойство\ смежных\ углов).\]
\[5)\ \angle EAD = \angle BAD =\]
\[= 180{^\circ} - \angle DCB = \angle DCG.\]
\[6)\ 90{^\circ} - \angle CFG =\]
\[= 90{^\circ} - \angle CDG = \angle DCG =\]
\[= \angle EAD = 90{^\circ} - \angle ADE =\]
\[= 90{^\circ} - \angle AFE.\]
\[Таким\ образом:\ \]
\[\angle CFG = \angle AFE \Longrightarrow \ точки\ E,F\ и\ \]
\[G - лежат\ на\ одной\ прямой.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]