ГДЗ по геометрии 9 класс Атанасян Задание 958

\[\boxed{\mathbf{958.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[для\ любой\ точки\ M\]

\[AM^{2} + CM^{2} = BM^{2} + DM^{2}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Введем\ прямоугольную\ \]

\[систему\ координат:\ \]

\[A(0;0);\ D(a;0);B(0;c);C(a;c);\]

\[M(x;y).\]

\[2)\ AM = \sqrt{(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2}} =\]

\[= \sqrt{x^{2} + y^{2}}\]

\[AM^{2} = x^{2} + y^{2}.\]

\[CM = \sqrt{(x - a)^{2} + (y - c)^{2}}\]

\[CM^{2} = (x - a)^{2} + (y - c)^{2}.\]

\[BM = \sqrt{(x - 0)^{2} + (y - c)^{2}} =\]

\[= \sqrt{x^{2} + {(y - c)}^{2}}\]

\[BM^{2} = x^{2} + {(y - c)}^{2}.\]

\[DM = \sqrt{(x - a)^{2} + (y - 0)^{2}} =\]

\[= \sqrt{{(x - a)}^{2} + y^{2}}\]

\[DM^{2} = {(x - a)}^{2} + y^{2}.\]

\[3)\ AM^{2} + CM^{2} =\]

\[= x^{2} + y^{2} + (x - a)^{2} + (y - c)^{2};\]

\(BM^{2} + DM^{2} =\)

\[= x^{2} + (y - c)^{2} + (x - a)^{2} + y^{2};\ \]

\[\ AM^{2} + CM^{2} = BM^{2} + DM^{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\mathbf{Параграф}\ 3\mathbf{.\ Уравнения\ окружности\ и\ прямой}\]