\[\boxed{\mathbf{407}.}\]
\[1)\ 42\ :\frac{7}{9} = 42 \cdot \frac{9}{7} = 6 \cdot 9 =\]
\[= 54\ (мили) - проплывал\ \]
\[корабль\ \]
\[Солнышкина.\]
\[2)\ 54 + 42 =\]
\[= 96\ (миль) - проходили\ \]
\[вместе.\]
\[3)\ 576\ :96 = 6\ (дней) - через\ \]
\[столько\ дней\ после\ начала\]
\[\ движения\]
\[они\ встретятся.\]
\[Ответ:через\ 6\ дней.\]