Решение:

Упростим выражение по шагам:

1. Разложим знаменатель $$x^2-y^2$$ как разность квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$.
2. Приведем к общему знаменателю в скобках: $$\frac{x^3}{x-y} + \frac{3x}{(x-y)(x+y)} = \frac{x^3(x+y) + 3x}{(x-y)(x+y)} = \frac{x^4+x^3y+3x}{(x-y)(x+y)}$$.
3. Упростим числитель, вынеся x за скобки: $$\frac{x(x^3+x^2y+3)}{(x-y)(x+y)}$$.
4. Упростим вторую дробь, $$x^2+2xy+y^2$$, как квадрат суммы: $$(x+y)^2$$.
5. Заменим деление умножением, перевернув дробь: $$\frac{2x+y}{(x+y)^2}$$ станет $$\frac{(x+y)^2}{2x+y}$$.
6. Умножим первую часть на вторую: $$\frac{x(x^3+x^2y+3)}{(x-y)(x+y)} \cdot \frac{x^2+xy+y^2}{x+y} \cdot \frac{(x+y)^2}{2x+y}$$.
7. Сократим $$(x+y)^2$$ в числителе и $$(x+y)(x+y)$$ в знаменателе. Получаем: $$\frac{x(x^3+x^2y+3)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(2x+y)}$$.
8. Умножим на $$\frac{3}{x+y}$$: $$\frac{x(x^3+x^2y+3)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(2x+y)} \cdot \frac{3}{x+y} = \frac{3x(x^3+x^2y+3)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(2x+y)(x+y)}$$.

Данное выражение не упрощается до $$\frac{9}{x-y}$$. Скорее всего в условии допущена ошибка.

Ответ: $$\frac{3x(x^3+x^2y+3)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(2x+y)(x+y)}$$