15.14 [352] Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 1 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился во время движения трос, соединяющий автомобили, если его жёсткость равна 2,0·10⁵ Н/м? Трение не учитывайте.

Запишем условие задачи:

$$\begin{aligned} m &= 1 \, т = 1000 \, кг\\ t &= 50 \, с\\ s &= 400 \, м\\ k &= 2 \cdot 10^5 \, Н/м\\ \Delta x &= ? \end{aligned}$$

Запишем формулу для пути при равноускоренном движении:

$$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$$

Так как начальная скорость равна нулю, то:

$$s = \frac{at^2}{2}$$

Отсюда ускорение:

$$a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 400 \, м}{(50 \, с)^2} = 0,32 \, м/с^2$$

Сила, действующая на трос:

$$F = ma = 1000 \, кг \cdot 0,32 \, м/с^2 = 320 \, Н$$

Удлинение троса находим по закону Гука:

$$F = k \Delta x$$

Отсюда:

$$\Delta x = \frac{F}{k} = \frac{320 \, Н}{2 \cdot 10^5 \, Н/м} = 0,0016 \, м = 1,6 \, мм$$

Ответ: 1,6 мм