2. [2 балла] Прямоугольный лист ABCD перегнули так, что две его вершины А и В оказались на одном луче GH в положениях А' и В' соответственно. Кроме того, ∠GLB = 55°. Найдите длину отрезка А'В' и отмеченные углы а и в, если AG3, GB = 4.

Рассмотрим рисунок.

Так как при перегибании листа вершина A перешла в A', то AG = A'G = 3.

Аналогично, BG = B'G = 4.

Тогда A'B' = A'G + GB' = 3 + 4 = 7.

Угол α = ∠B'GA' является внешним углом треугольника GLB, поэтому ∠B'GA' = ∠GLB + ∠GBL.

Так как ∠GLB = 55°, а ∠GBL = 90°, то α = 55° + 90° = 145°.

Угол β является углом между прямой A'B' и GB, то есть β = ∠B'GB = 180° - ∠B'GA = 180° - 145° = 35°.

Ответ: A'B' = 7, α = 145°, β = 35°