Ошибка в логике рассуждений заключается в том, что вращение карусели с постоянной скоростью подразумевает наличие центростремительного ускорения, направленного к центру вращения. Хотя угловая скорость постоянна, линейная скорость точек на карусели меняет своё направление, что и вызывает ускорение. Следовательно, равнодействующая сила не равна нулю, а обеспечивает это центростремительное ускорение.
Ответ: при вращении с постоянной скоростью есть центростремительное ускорение, следовательно, есть равнодействующая сила.