4. \(\frac{1}{125^2}: \frac{1}{5^6} =\) 1 .

4. Представим число 125 как \(5^3\). Используем свойство степени: при возведении степени в степень показатели перемножаются. Тогда:

\(125^2 = (5^3)^2 = 5^{3 \cdot 2} = 5^6\)

Представим дроби \(\frac{1}{125^2}\) и \(\frac{1}{5^6}\) как \(125^{-2}\) и \(5^{-6}\) соответственно. Тогда:

\(\frac{1}{125^2}: \frac{1}{5^6} = 125^{-2} : 5^{-6} = 5^{-6} : 5^{-6}\)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

\(5^{-6} : 5^{-6} = 5^{-6 - (-6)} = 5^{-6+6} = 5^0 = 1\)

Ответ: 1 совпадает с предложенным.

Ответ: 1