4.114.1) \((7\frac{5}{12} + 3,25) + (2\frac{5}{6} + 4,75);\)

1) Найдем сумму в первых скобках:

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$3,25 = 3\frac{25}{100} = 3\frac{1}{4}$$

Представим смешанную дробь \(7\frac{5}{12}\) в виде неправильной дроби:

$$7\frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{84 + 5}{12} = \frac{89}{12}$$

Представим смешанную дробь \(3\frac{1}{4}\) в виде неправильной дроби:

$$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим:

$$\frac{89}{12} + \frac{13}{4} = \frac{89}{12} + \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{89}{12} + \frac{39}{12} = \frac{89 + 39}{12} = \frac{128}{12} = \frac{32}{3}$$

2) Найдем сумму во вторых скобках:

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$$4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4}$$

Представим смешанную дробь \(2\frac{5}{6}\) в виде неправильной дроби:

$$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}$$

Представим смешанную дробь \(4\frac{3}{4}\) в виде неправильной дроби:

$$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю и сложим:

$$\frac{17}{6} + \frac{19}{4} = \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{19 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{34}{12} + \frac{57}{12} = \frac{34 + 57}{12} = \frac{91}{12}$$

3) Найдем общую сумму:

$$\frac{32}{3} + \frac{91}{12} = \frac{32 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{91}{12} = \frac{128}{12} + \frac{91}{12} = \frac{128 + 91}{12} = \frac{219}{12} = \frac{73}{4} = 18\frac{1}{4} = 18,25$$

Ответ: 18,25