Решение задания 3

Для начала упростим выражение под корнем в знаменателе дроби:

\(\sqrt{9 + 2\sqrt{14}} = \sqrt{(\sqrt{7})^2 + 2\sqrt{7}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{(\sqrt{7} + \sqrt{2})^2} = \sqrt{7} + \sqrt{2}\)

Теперь исходное выражение можно переписать как:

\(\sqrt{7} - \sqrt{2} - \frac{5}{\sqrt{7} + \sqrt{2}})

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\(\frac{5}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{5(\sqrt{7} - \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} - \sqrt{2})} = \frac{5(\sqrt{7} - \sqrt{2})}{7 - 2} = \frac{5(\sqrt{7} - \sqrt{2})}{5} = \sqrt{7} - \sqrt{2}\)

Тогда:

\(\sqrt{7} - \sqrt{2} - (\sqrt{7} - \sqrt{2}) = \sqrt{7} - \sqrt{2} - \sqrt{7} + \sqrt{2} = 0\)

Ответ: 0