$$\angle KLR = 40^{\circ}$$ $$\angle TLN - ?$$

Рассмотрим рисунок. Известно, что $$\angle KLM = 90^{\circ}$$, т.к. угол прямой. Также известно, что $$\angle KLR = 40^{\circ}$$. Заметим, что $$\angle KLR + \angle RLM = \angle KLM$$, следовательно $$\angle RLM = \angle KLM - \angle KLR = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$$. Т.к. $$KN$$ прямая, то $$\angle KLN = 180^{\circ}$$. \

Угол $$\angle TLN$$ можно выразить как $$\angle TLN = \angle KLN - \angle KLT$$. Угол $$\angle KLT$$ можно выразить, как $$\angle KLT = \angle KLR + \angle RLM + \angle MLT$$. Т.к. $$\angle KLR + \angle RLM = 90^{\circ}$$, то $$\angle KLT = 90^{\circ} + \angle MLT$$

Т.к. $$LT$$ биссектриса угла $$\angle RLM$$, то $$\angle MLT = \angle RLM / 2 = 50^{\circ} / 2 = 25^{\circ}$$. Тогда $$\angle KLT = 90^{\circ} + 25^{\circ} = 115^{\circ}$$.

$$\angle TLN = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}$$

Ответ: $$\angle TLN = 65^{\circ}$$