8) $$(\frac{2}{5})^x \cdot (\frac{25}{8})^x = \frac{125}{64}$$

8) Решим уравнение: $$(\frac{2}{5})^x \cdot (\frac{25}{8})^x = \frac{125}{64}$$

Представим уравнение в виде:$$(\frac{2}{5})^x \cdot (\frac{5^2}{2^3})^x = \frac{5^3}{2^6}$$

Используем свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$:$$(\frac{2}{5})^x \cdot \frac{5^{2x}}{2^{3x}} = \frac{5^3}{2^6}$$

Представим $$(\frac{2}{5})^x$$ как $$\frac{2^x}{5^x}$$:$$\frac{2^x}{5^x} \cdot \frac{5^{2x}}{2^{3x}} = \frac{5^3}{2^6}$$

Сократим степени:$$\frac{5^{2x-x}}{2^{3x-x}} = \frac{5^3}{2^6}$$$$\frac{5^{x}}{2^{2x}} = \frac{5^3}{2^6}$$

Представим в виде:$$5^{x} \cdot 2^{-2x} = 5^3 \cdot 2^{-6}$$

Получаем систему уравнений:$$\begin{cases} x = 3 \\ -2x = -6 \end{cases}$$

Решением системы является x = 3.

Ответ: x = 3