6) $$1\frac{3}{5} \cdot (\frac{7}{6} + \frac{9}{8}) - \frac{25}{3} : 2$$

Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 24:

$$\frac{7}{6} + \frac{9}{8} = \frac{7 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{28}{24} + \frac{27}{24} = \frac{28+27}{24} = \frac{55}{24}$$

Теперь выполним умножение:

$$1\frac{3}{5} \cdot \frac{55}{24} = \frac{8}{5} \cdot \frac{55}{24} = \frac{8 \cdot 55}{5 \cdot 24} = \frac{8 \cdot 11}{1 \cdot 24} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 3} = \frac{11}{3}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{25}{3} : 2 = \frac{25}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{6}$$

Теперь выполним вычитание:

$$\frac{11}{3} - \frac{25}{6} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{25}{6} = \frac{22}{6} - \frac{25}{6} = \frac{22-25}{6} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $$-\frac{1}{2}$$