2\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8} - \frac{4}{15}) - 11 : 5\frac{1}{2}

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$ $$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$$

Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 120:

$$\frac{3}{8} - \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{13}{120}$$

Теперь выполним умножение:

$$\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}$$

Выполним деление:

$$11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = \frac{11 \cdot 2}{11} = 2$$

Теперь выполним вычитание:

$$\frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = \frac{1 - 8}{4} = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4}$$

Ответ: \(-1\frac{3}{4}\) или -1,75