10). \frac{2}{3} (x-\frac{1}{4})+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}

10) $$\frac{2}{3} (x-\frac{1}{4})+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$$

1. Раскрываем скобки: $$\frac{2}{3}x - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$$
2. Умножаем дроби: $$\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$$
3. Приводим дроби к общему знаменателю (6): $$\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$$
4. Складываем дроби: $$\frac{2}{3}x + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$$
5. Упрощаем дробь: $$\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$$
6. Переносим $$\frac{1}{3}$$ в правую часть уравнения: $$\frac{2}{3}x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$$
7. Приводим дроби к общему знаменателю (6): $$\frac{2}{3}x = \frac{5}{6} - \frac{2}{6}$$
8. Вычитаем дроби: $$\frac{2}{3}x = \frac{3}{6}$$
9. Упрощаем дробь: $$\frac{2}{3}x = \frac{1}{2}$$
10. Умножаем обе части уравнения на 3: $$2x = \frac{3}{2}$$
11. Делим обе части уравнения на 2: $$x = \frac{3}{4}$$

Ответ: x = 3/4