12) \frac{a^{22} \cdot (b^3)^6}{(a \cdot b)^{18}} при а=2, b= √2

Логика такая:

1. Упростим числитель, используя свойство степени степени: \[(b^3)^6 = b^{3 \cdot 6} = b^{18}\]
2. Раскроем скобки в знаменателе: \[(a \cdot b)^{18} = a^{18} \cdot b^{18}\]
3. Запишем выражение с упрощенными числителем и знаменателем: \[\frac{a^{22} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}}\]
4. Сократим дробь: \[\frac{a^{22} \cdot b^{18}}{a^{18} \cdot b^{18}} = a^{22-18} = a^4\]
5. Подставим значение a = 2 в упрощенное выражение: \[2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\]

Ответ: 16

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойства степеней и сократил дробь.

Доп. профит: База. Помни, что при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: a^m / a^n = a^(m-n).