4) \frac{a^2-8a-9}{a^2-6a-27}

Для решения данного задания необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить дробь.

Разложим числитель $$a^2 - 8a - 9$$ на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно -9, а сумма равна -8. Это числа -9 и 1.

Поэтому $$a^2 - 8a - 9 = (a - 9)(a + 1)$$.

Теперь разложим знаменатель $$a^2 - 6a - 27$$ на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно -27, а сумма равна -6. Это числа -9 и 3.

Поэтому $$a^2 - 6a - 27 = (a - 9)(a + 3)$$.

Теперь запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем:

$$\frac{a^2-8a-9}{a^2-6a-27} = \frac{(a-9)(a+1)}{(a-9)(a+3)}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(a - 9)$$ (при условии, что $$a
eq 9$$):

$$\frac{(a-9)(a+1)}{(a-9)(a+3)} = \frac{a+1}{a+3}$$

Ответ: $$\frac{a+1}{a+3}$$