2) \frac{x^2-8x+15}{-x^2+5x-6};

Для решения данного задания необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, а затем сократить дробь.

Разложим числитель $$x^2 - 8x + 15$$ на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно 15, а сумма равна -8. Это числа -5 и -3.

Поэтому $$x^2 - 8x + 15 = (x - 5)(x - 3)$$.

Теперь разложим знаменатель $$-x^2 + 5x - 6$$ на множители. Вынесем минус за скобку: $$-(x^2 - 5x + 6)$$. Нужно найти два числа, произведение которых равно 6, а сумма равна 5. Это числа 2 и 3.

Поэтому $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$$. Следовательно, $$-x^2 + 5x - 6 = -(x - 2)(x - 3)$$.

Теперь запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем:

$$\frac{x^2-8x+15}{-x^2+5x-6} = \frac{(x-5)(x-3)}{-(x-2)(x-3)}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $$(x - 3)$$ (при условии, что $$x
eq 3$$):

$$\frac{(x-5)(x-3)}{-(x-2)(x-3)} = \frac{x-5}{-(x-2)} = -\frac{x-5}{x-2} = \frac{5-x}{x-2}$$

Ответ: $$\frac{5-x}{x-2}$$