Решение примера №1

Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$$

Теперь перепишем выражение:

$$\frac{a+b}{ab} \cdot \frac{2ab}{a^2 - b^2}$$

Разложим знаменатель второй дроби по формуле разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{a+b}{ab} \cdot \frac{2ab}{(a-b)(a+b)}$$

Сократим дроби:

$$\frac{a+b}{ab} \cdot \frac{2ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{(a-b)} = \frac{2}{a-b}$$

Ответ: $$\frac{2}{a-b}$$